Question

解下列方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）4x²-12x-7=0（配方法）
（3）．

Answer

（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用换元法解方程．
【解析】
（1）由原方程移项，得
（x+4）2-5（x+4）=0
∴（x+4）（x+4-5）=0，即（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
解得x=-4或x=1；

（2）由原方程，得
4x2-12x=7，
化二次项系数为1，得
∴x2-3x=，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x2-3x+=+，
即（x-）2=4，
∴x1=，x2=；

（3）设=y，则由原方程，得
y2+5y-6=0，
∴（y-1）（y+6）=0
∴y-1=0或y+6=0，
解得，y=1或y=-6；
①当y=1时，=1，即x=x+1，
∴无解；
②当y=-6时，=-6，
解得，x=，经检验，x=是原方程的解．