Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．
（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

Answer

（1）依题意可求出提高3个档次，从而得此产品质量在第4档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，求出y与x的函数解析式，令y=1200，求出x的实际值．
【解析】
（1）当每件利润是16元时，提高了（16-10）÷2=3个档次，
∵提高3个档次，
∴此产品的质量档次是第4档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，
由题意可得y=[10+2（x-1）][80-4（x-1）]，
整理得y=-8x2+136x+672，
当利润是1200元时，即=-8x2+136x+672=1200，
解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去），
答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元．