Question

在5×5的方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．
（1）请你在图1的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与一个格点三角形ABC相似（相似比部位1）．
（2）请你在图2的方格纸中，画一个格点三角形A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与一个格点三角形ABC相似，面积最大，并求最大值是多少．
（3）与△ABC的相似比不是1的格点三角形共有几个（相似比相同时只算1个）？

Answer

（1）使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个135°的钝角，因为要在5×5的方格纸中，所以钝角的两边扩大，又要在格点上，所以要扩大为2和2 ，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了．顺次连接即可．
（2）根据三角形的边长最长为5，进而求出其他两边即可；
（3）根据相似三角形的性质得出，不同三角形即可．
【解析】
（1）如图所示：

（2）如图所示：

最大格点三角形三边分别为：，，5；
根据相似比为：，
∴三角形面积比为：，
∴最大值为：×1×1×10=5．

（3）根据三角形最大边长以及最小边长即可得出答案：4个．