Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A（1，3）、B（4，n）两点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得出反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据直线解析式求出与y轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积公式S△AOB=S△BOC-S△AOC△列式进行计算即可求解．
【解析】
（1）∵反比例函数y=的图象经过A（1，3），
∴3=，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=．                           …（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=的图象上．
∴n=，即B（4，）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，）两点．
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=-x+；                        …（3分）

（2）设直线y=-x+与y轴交于点C，则C（0，）．
∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=OC•|xB|-OC•|xA|，
=OC•（xB-xA），
=××3，
=．
∴△AOB的面积为．                           …（3分）