Question

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

Answer

（1）由在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200，则可得tan60°=，则利用正切函数的知识即可求得答案；
（2）首先过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H，由题意可知i==，然后设CH=x，AH=2，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性质，即可得方程：200-x=200+2x，由在Rt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．
【解析】
（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200．…（2分）
∵tan60°=，
即，
∴OB=OA=200（m）．    …（2分）

（2）如图，过点C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．
则OE=CH，EC=OH．
根据题意，知i==，
可设CH=x，AH=2x．                            …（1分）
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，
∴BE=CE，
即OB-OE=OA+AH．
∴200-x=200+2x．
解得x=．                            …（1分）
在Rt△ACH中，
∵AC2=AH2+CH2，
∴AC2=（2x）2+x2=5x2．
∴AC=x=[或]（m）．                    （1分）
答：高楼OB的高度为200m，小玲在山坡上走过的距离AC为m．  …（1分）