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某商场的一种台灯进价为每个30元,现在的售价为每个40 元,每个月可卖出550个...

某商场的一种台灯进价为每个30元,现在的售价为每个40 元,每个月可卖出550个,市场调查表明:若这种台灯的售价每涨1元,则每月的销售量将减少10 个.设每个台灯涨价x元(x为非负整数),每月的销售量为y个.
(1)求y与x之间的函数关式,并写出自变量x的取值范围;
(2)商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大?并求出这个最大利润.
(1)根据售价每涨1元,则每月的销售量将减少10 个可得出y与x的函数关系式; (2)总销售利润=销售量×单件的利润,从而可得出利润w关于x的二次函数表达式,求解二次函数的最值即可得出答案. 【解析】 (1)根据题意,得y=550-10x, 由550-10x≥0,可得x≤55, ∴x的取值范围是0≤x≤55,且x为整数. (2)设商场的月利润为w元, 则w=(40-30+x)(550-10x)=-10x2+450x+5500=-10(x-22.5)2+10562.5, ∵x为非负整数, ∴要保证月销售利润最大且销售量较大,则x取22,此时的利润最大,为10560元. 答:当商场每个台灯定价62元时能使每月的销售利润最大且销售量较大,此时每月的最大利润为10560元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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