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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上...

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是( )
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A.6
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点A,C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点O在到AC的中点的距离不变.本题可通过设出AC的中点坐标,根据B、D、O在一条直线上时,点B到原点O的最大可得出答案. 【解析】 作AC的中点D,连接OD、DB, ∵OB≤OD+BD, ∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值, ∵D是AC中点, ∴OD=AC=2, ∵BD==2,OD=AC=2, ∴点B到原点O的最大距离为2+2, 故选D.
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