Question

△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，试确定BF与CG的关系，并证明你的结论．

Answer

连EB、EC，根据角平分线性质得EF=EG；根据垂直平分线的性质得EB=EC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BF=CG．
【解析】
相等．
证明：连EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分线，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．