Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

Answer

（1）关于y轴对称的点的坐标的特点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，三角形OA'B'的顶点坐标；
（2）根据题意，平移后，A的纵坐标为3，将其代入函数y=的解析式中，可得其横坐标，进而可得a的值；
（3）根据题意，易得旋转后的点的坐标，代入函数解析式可得答案．
【解析】
（1）A'（，3），B'（6，0）；（每个点坐标写对各得2分）

（2）∵y=3
∴
∴x=2
∴a=5；

（3）①∵α=30°
∴相应B点的坐标是
∴k=9；

②能，
作BB″⊥x轴，于点B″．
∵点A坐标为（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3，-3），B″的坐标为（-3，-3），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°不符合题意；
∴α=60°．