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如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB. (1)求证:A...

如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,manfen5.com 满分网,试求⊙O的半径;
(3)若点B为manfen5.com 满分网的中点,试判断四边形ABCO的形状.

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(1)根据OC∥AB,可以得到∠OCA=∠CAB,在△OAC中,根据等角对等边,即可证明∠OAC=∠OCA,即可证得AC平分∠DAB; (2)根据:=2:1,即可求得∠CAD的度数,在直角△ACD中,利用三角函数即可求得直径AD,进而求得半径; (3)首先证明四边形是平行四边形,根据邻边相等,即可证得四边形是菱形. (1)证明:∵OC∥AB, ∴∠BAC=∠ACO, ∵OC=OA, ∴∠ACO=∠CAO. ∴∠CAO=∠BAC. 即:AC平分∠DAB.(2分) (2)【解析】 AC=8,弧AC与CD之比为2:1, ∴∠DAC=30°, 又∵AD是圆的直径, ∴∠ACD=90° ∴CD=AC•tan∠DAC=, ∵∠COD=2∠DAC=60°,OD=OC, ∴△COD是等边三角形. ∴圆O的半径=CD=(2分) (3)【解析】 ∵点B为弧AC的中点, ∴=, ∴∠BAC=∠BCA, ∵AC平分∠DAB, ∴∠OAC=∠BAC, ∴∠BAC=∠BCA=∠OAC=∠OCA. ∴OA∥BC.又OC∥AB, ∴四边形ABCO是平行四边形. ∵AO=CO, ∴四边形ABCO为菱形.(3分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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