Question

如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条和竖彩条的宽度分别是（ ）

A．2cm和3cm
B．cm和cm
C．cm和cm
D．cm和cm

Answer

要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，则竖彩条宽为 x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解．
【解析】
设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为 x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为：x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×x×30-x×x×4=×20×30，
解得：x1=，x2=20（二倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为 cm，竖的彩条宽为2.5cm．
故选C．