Question

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．设正方形边长为4，AE=x，BF=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

Answer

先证明△ADE∽△BEF，根据相似三角形的对应边成比例，写出y和x的函数式．
【解析】
∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEF=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴=，
∴=，
y=（4x-x2）=-（x-2）2+1．
所以当x=2时，y有最大值1．