Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=5，求AD的长．

Answer

根据矩形的性质得到∠BAC+∠DAC=90°，而∠CAD+∠ADE=90°，则∠BAC=∠ADE=α，在Rt△ABC中，利用余弦的定义得到cos∠BAC=cosα==，于是可计算出AC，然后利用勾股定理可计算出BC，从而得到AD．
【解析】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CAD+∠ADE=90°，
∴∠BAC=∠ADE=α，
在Rt△ABC中，
cos∠BAC=cosα==，
∵AB=5
∴AC=，
∴BC==，
∴AD=BC=．