Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x=2；②当x≥0时，y随x的增大而增大；
③当y＜0时，x＜0或x＞4；④函数解析式为y=-x²+4x
其中正确的结论有（ ）

A．①④
B．①②③
C．①②④
D．①③④

Answer

通过图象求得函数解析式，再根据二次函数的性质对①②③④的结论进行判断．
【解析】
根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，
∵与x轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，
∴对称轴为x=2．故①正确；
当x≥2时，y随x的增大而减小；故②错误；
根据图象，当y＜0时，x＜0或x＞4；故此选项正确；
根据顶点坐标为（2，4），即可求出解析式为：y=-x2+4x，
故此选项正确；
故正确的有：①③④．
故选D．