Question

苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售第x天满足关系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y₂（元）与销售第x天满足函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；
（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；
（2）因为y=y1-y2，化简函数关系式即可；
（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．
【解析】
（1）将点（7，23），（1，20）分别代入二次函数解析式得：
，
解得：；

（2）根据售价减去成本即是利润，得出：
y=y1-y2，
=2x+30-（ x2-x+），
=-x2+x+；

（3）y=-x2+x+；
=-（x2-14x）+；
=-（x-7）2+21，
∵a=-＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在第7天出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为21（元）．