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如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=manfen5.com 满分网,直线y=manfen5.com 满分网经过点C,交y轴于点G.
(1)点C、D的坐标分别是C______

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(1)根据正方形的性质得到C点的纵坐标为2,然后代入直线y=,即可得到C(4,2),D(1,2); (2)先求出顶点坐标为(,),再利用顶点式求出抛物线的解析式; (3)先设抛物线解析式为,然后分类讨论:①当FG=EG时,FG=EG=2m,则,代入解析式得:,求m的值;②当GE=EF时,FG=2m,则F(0,2m-2),代入解析式得:m2+m-2=2m-2,求m的值;③当FG=FE时,不存在. 【解析】 (1)令y=2,2=x-2,解得x=4,则OA=4-3=1, ∴C(4,2),D(1,2); 故答案为(4,2);(1,2); (2)由二次函数对称性得,顶点横坐标为, 令x=,则, ∴顶点坐标为(,), ∴设抛物线解析式为,把点代入得, ∴解析式为 (3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则 ∴可设解析式为, ①当FG=EG时,FG=EG=2m,则,代入解析式得, 得m=0(舍去),, 此时所求的解析式为:; ②当GE=EF时,FG=2m,则F(0,2m-2), 代入解析式得:m2+m-2=2m-2,解得m=0(舍去),m=, 此时所求的解析式为:y=(x-)2-; ③当FG=FE时,不存在.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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