Question

如图，已知AOCE，两个动点B同时在D的边上按逆时针方向A运动，开始时点F在点FA位置、点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，求x两点之间的最小距离，并求此时点P，Q的坐标．

Answer

（1）由于A（8，0），B（0，6），得出OB=6，OA=8，AB=10．根据在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过t秒，利用△OPQ的面积A=OP•OQ求出即可；
（2）根据在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．设在某一位置重合，最小距离为0．设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），得出在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标．
【解析】
（1）A（8，0），B（0，6），
∴OB=6，OA=8，AB=10．
在前3秒内，点P在OB 上，点Q 在OA 上，
设经过t秒，点P，Q位置如图．
则OP=6-2t，OQ=t．
△OPQ的面积=OP•OQ=t（3-t），
当t=时，Smax=．

（2）在前10秒内，点P 从B 开始，经过点O，点A，最后到达AB 上，经过的总路程为20；
点Q 从O 开始，经点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10，
其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0．
设在某一位置重合，最小距离为0．
设经过t秒，点Q被P点“追及”（两点重合），
则2t=t+6，
∴t=6，在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标都为（6，0）．