Question

在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．

Answer

（1）把（x1+1）（x2+1）=-8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；
（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，S△POC=×|OC|×P的横坐标的绝对值．
【解析】
（1）由已知x1，x2是x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根，
∴
又∵（x1+1）（x2+1）=-8
∴x1x2+（x1+x2）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x2-9为所求；
（2）由已知平移后的函数解析式为：
y=（x-2）2-9，且x=0时y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
∴S△POC=×5×2=5．