Question

某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？
（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a＞0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？

Answer

（1）设A种型号的仪器造x套，则B种型号的仪器造（80-x）套，由题意可以列出不等式组2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式组即可求解；
（2）该厂制造利润W（万元），由题意得到W=5x+6（80-x）=480-x，结合函数的性质和（1）的结论即可解决问题；
（3）根据已知条件可以得到W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x，然后分类讨论：①当0＜a＜1时，②当a=1时，③当a＞1时，结论即为所求．
【解析】
（1）设A种型号的仪器造x套，则B种型号的仪器造（80-x）套，
由题意得：2090≤25x+28（80-x）≤2096
解之得：48≤x≤50（2分）
所以x=48、49、50三种方案：
即：A型48套，B型32套；
A型49套，B型31套；
A型50套，B型30套；

（2）该厂制造利润W（万元）由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x
所以当x=48时，W最大=432（万元），
即：A型48套，B型32套获得利润最大；

（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x（9分）
所以：①当0＜a＜1时，x=48，W最大，即A型48套，B型32套；（10分）
②当a=1时，a-1=0三种制造方案获得利润相等；（11分）
③当a＞1时，x=50，W最大，即A型50套，B型30套（12分）．