Question

已知直线（n是正整数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与 x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s₁；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为s₂，…，依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求△A₁OB₁的面积s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₁的值．

Answer

（1）令n=1，求出直线l1与y轴的交点，再根据三角形的面积公式进行解答；
（2）分别令n=1，n=2求出直线l1、l2与y轴的交点及直线与y轴所围成的三角形的面积，找出规律即可得出Sn的值．
【解析】
（1）当n=1时，直线l1：y=-2x+1与 x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）
所以OA1=，OB1=1，
∴s1=；

（2）当n=2时，直线与 x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）
所以OA2=，OB2=，
∴s2==
当n=3时，直线与 x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）
所以OA3=，OB3=，
∴s3==
依此类推，sn=
∴s1+s2+s3+…+s2011=
∴s1+s2+s3+…+s2011=
=
=．