已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1...

已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．
（1）求线段OA₂的长；
（2）若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n（如图）．求△OA₆B₆的周长；
（3）直接写出△OA_nB_n的周长．

（1）在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，（2）根据其一边上的高与边长的关系得出OA6的长，即可得出三角形的周长，（3）根据前面得出的结果找出图形的变化规律即可求解．【解析】（1），=；（2）依题意，得，，，以此类推，，，即OA6B6的周长为，（3）根据上面结果可知：OAn=a，故△OAnBn的周长=3a．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等