Question

已知：如图13m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
①求这个抛物线的解析式．
②设①中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

Answer

（1）利用解方程x2-6x+5=0，得出m，n的值，进而求出A，B两点坐标，再代入解析式求出即可；
（2）根据过D作x轴的垂线交x轴于M，再求出△DMC，△BOC，梯形MDBO的面积即可得出答案．
【解析】
（1）解方程x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由m＜n，有m=1，n=5，
所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=-x2+bx+c．
得：，
解这个方程组，得：
；
所以，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5；

（2）由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0，
解这个方程，得x1=-5，x2=1；
所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）．
过D作x轴的垂线交x轴于M．
则，
，
，
所以，．