Question

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0．
（I）求证：方程有两个不相等的实数根；
（II）当k=10时，方程的两根之和为______，两根之积为______
（III）若方程的一个根是-1，求k的值．

Answer

（1）求出△的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式与方程根的关系即可解答；
（2）把k=10代入原方程，由根与系数的关系即可得出两根之和与两根之积；
（3）把x=-1代入原方程即可求出k的值．
（1）∵△=k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）当k=10时，原方程可化为2x2+10x-1=0，
∴方程的两根之和=-=-5，两根之积=-；

（3）把x=-1代入方程2x2+kx-1=0得，2-k-1=0，解得k=1．