Question

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

Answer

（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得的值．
【解析】
（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===；

（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=OA，∴=．