如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，
的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求
的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=
BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）点E能否与C点重合，若存在，求出相应的AP的长，若不存在，请说明理由．
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