Question

已知m，n分别是方程x²-x-2=0的两个实数根，那么对于一次函数y=mx+n，有以下六个判断：
①图象一定经过第一、三、四象限；②图象一定经过第一、二、四象限；
③图象一定经过第一、四象限；    ④图象一定经过点（0，-1）；
⑤y一定随x的增大而增大；⑥图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是2．
其中正确的判断是（ ）
A．①④⑤
B．②⑥
C．③④⑤⑥
D．③

Answer

首先解方程求得m，n的值，即可确定一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可作出判断．
【解析】
解方程x2-x-2=0得：x=2或-1．则m=2，n=-1或m=-1，n=2．
则函数y=mx+n就是y=2x-1或y=-x+2．
函数y=2x-1经过第一，三，四象限，y=-x+2经过第一，二，四象限．
故①②错误；③正确．
y=-x+2中令x=0，则y=2，故一定不经过（0，-1），故④错误；
y=-x+2中y随x的增大而减小，故⑤错误；
y=2x-1与x轴的交点坐标是：（，0），与y轴的交点坐标是：（0，-1），则图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是××1=，故⑤错误．
故正确的是③．
故选D．