Question

阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则，，
∴，；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有，；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求以及2x₁²+2x₂²的值．

Answer

（1）根据两根之和等于-b，两根之积等于c求解；
（2）应把所求的代数式整理为和根与系数的关系有关的式子求解．
【解析】
（1）∵-1+3=-b，（-1）×3=c，
∴b=-2，c=-3；

（2）∵，
∴，
2x12+2x22=2（x12+x22）=2[（x1+x2）2-2x1x2]
=．