Question

为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；
（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

Answer

（1）利用极差的定义，从图中找到该组数据的最大值和最小值，相减即可；
（2）根据表中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两山杨梅产量的样本平均数，利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）计算出图中所示两组数据的方差，方差越小越稳定．
【解析】
（1）甲山的样本的极差：50-34=16千克，
乙山的样本的极差：48-36=12千克．

（2）=（50+36+40+34）=40千克，
=（36+40+48+36）=40千克； 
甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．

（3）S2甲=[（50-40）2+（36-40）2+（40-40）2+（34-40）2]=38，
S2乙=[（36-40）2+（40-40）2+（48-40）2+（36-40）2]=24，
∴S2甲＞S2乙，
∴乙稳定．