Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求、的度数．

Answer

连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数．
【解析】
连接CD，
∵△ABC是直角三角形，∠B=36°，
∴∠A=90°-36°=54°，
∵AC=DC，
∴∠ADC=∠A=54°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
∵∠ACD、∠BCD分别是，所对的圆心角，
∴的度数为72°，的度数为18°．