Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，∠BOC=120°．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求∠CAD的度数．

Answer

（1）同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形；
（2）利用（1）的结果可以求得∠COD=120°，然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=∠COD．
（1）证明：∵∠BOC=120°（已知），
∴∠BAC=，
∵AB=AC，
∴△ABC为等边三角形；

（2）【解析】
∵∠COD=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
∴∠CAD==30°．