Question

根据条件求下列抛物线的解析式：
（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）抛物线的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

Answer

（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得到一个三元一次方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1，-2）代入得到一个关于a的方程，求出a的值即可．
【解析】
（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，
解得：，
∴y=x2-2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，
把（1，-2）代入得：-2=a（1+2）2+1，
∴a=-，
∴y=-（x+2）2+1，即y=-x2-x-．