Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

Answer

（1）先把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得关于b、c的方程组，解即可求出函数解析式；
（2）由函数解析式，易求其对称轴，从而易得C点的坐标，再利用两点之间的距离公式，易求AB、BC，进而可求△ABC的面积和周长．
【解析】
（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得
，
解得，
故解析式是y=-x2+4x-6；

（2）∵对称轴x=-=4，
∴C点的坐标是（4，0），
∴AC=2，OB=6，AB=2，BC=2，
∴S△ABC=AC•OB=×2×6=6，
△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2．