Question

将二次函数y=2x²-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．
求：（1）新抛物线的解析式及后的值；
（2）新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标．

Answer

（1）利用配方法得出二次函数顶点形式，再利用二次函数平移性质求出新解析式即可；
（2）利用两函数联立求出交点坐标即可．
【解析】
（1）y=2x2-8x-5=2（x2-4x）-5=2（x-2）2-13，
设新抛物线为：y=2（x-2）2+m，
由题意知：（3，4）为新抛物线与直线的交点，
则4=2（3-2）2+m，
∴m=2，
又4=3k+1，
∴k=1，
∴新抛物的解析式为：y=2（x-2）2+2；

（2）当直线与新抛物相交时，则2（x-2）2+2=x+1，
∴x1=3，x2=，
∴另一个交点为：（，）．