如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（...

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？
（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．

（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．【解析】（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD， ∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°， ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°， ∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD， ∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，又OC=OD ∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA， ∵∠ODB=90°，∠B=30°， ∴OB=10， ∴AB=AO+OB=5+10=15．

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考点分析：

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