Question

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△A_nB_nC_n的面积是    ．

Answer

由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，就可求出S△A1B1C1=，同样地方法得出S△A2B2C2=，S△A3B3C3=…所以就可以求出S△AnBnCn的值．
【解析】
∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1
∴S△A1B1C1=．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为
∴S△A2B2C2=．依此类推
∴S△A3B3C3=…
∴S△AnBnCn=．
故答案为：