Question

某校准备耗资2200元，在一块上、下两底分别为15米、30米的梯形ABCD空地上种植花木，其中AD∥BC．
（1）如果在△AMD和△BMC地块上种植太阳花，单价为每平方米10元，将△AMD地上种满，花费了200元，请计算种满△BMC地块花费多少元？
（2）如果其余地块上要种植的有玫瑰花和茉莉花两种可供选择，单价分别为每平方米15元和18元，应选哪种花，刚好用完准备的2200元？

Answer

（1）由已知中四边形ABCD是梯形，AD∥BC，根据三角形相似的引理，可得△AMD与△CMB相似，进而根据面积比等于相似比，求出两个三角形的面积比，结合已知中△AMD地带种满花后，共花了200元，即可得到种满△BMC地带所需的费用；
（2）根据已知条件，我们计算出梯形的总面积后，结合（1）的结论，即可求出S△AMB+S△DMC的大小，计算此时每平面米上平均的资金，即可选择适当的花种．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴S△AMD：S△CMB=
∵种满△AMD地带花费200元，
∴S△AMD=，
∴S△CMB=80m2，
∴种满△BMC地带的花费为80×10=800（元）；

（2）设△AMD，△BMC的高分别为h1，h2，梯形ABCD的高为h．
∵S△AMD=，
∴h1=（m），
又∵，
∴h2=（m），h=h1+h2=8（m），
∴，
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）
又∵200+800+80×15=2200（元）；
∴应选择种植玫瑰花可刚好用完所筹集的资金．