Question

若a，b都是整数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

Answer

首先设x1，x2为方程ax2+bx-2008=0两个根，根据根与系数的关系，即可得x1•x2=-，由方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数，即可将2008分解质因数，可求得其方程的两根，继而求得a的值，然后又由x1+x2=-，求得b的值，则可求得3a+b的值．
【解析】
设x1，x2为方程ax2+bx-2008=0两个根，
∴x1•x2=-，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是质数，方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数，
∴两个根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x1+x2=-=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故选D．