Question

2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，设O₂O₄=a，O₁O₅=2a，∠O₁=α．则等腰梯形O₁O₂O₄O₅的对角线O₁O₄长为    ．

Answer

作辅助线求解，关键是用三角函数求值．
【解析】
连接O1O4，过O2作垂线O2A⊥O1O5．
则O1A=，O2A=tanα．
过O1作垂线O1C⊥O2O4，点C在O4O2的延长线上．
于是，O1C=O2A=tanα，O4C=CO2+O2O4=a．
由勾股定理得：O1O4==．
故答案为：．