Question

函数y=-x²-4x+5（t≤x≤t+1）的最大值关于t的表达式为y_max=    ．

Answer

首先将抛物线y=-x2-4x+5配方成y=-（x+2）2+9的形式，进而可以确定对称轴为x=-2，据此可以求出其最大值．
【解析】
∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，对称轴为x=-2，
当t≤x≤t+1包含x=-2时，
则t＜-2且t+1≥-2，
-3≤t≤-2时，ymax=9，
当t≤x≤t+1＜-2，即t＜-3时，ymax=-（t+1+2）2+9=-t2-6t；
当-2＜t≤x≤t+1时，ymax=-t2-4t+5
∴ymax=，
故答案为：ymax=．