Question

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数的解析式；
（2）求△MON的面积．（O是原点）．

Answer

（1）将点M（2，3）代入反比例函数求出k，再将N（-4，m）代入反比例函数解析式得出N点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用函数解析式画出函数图象，将△MNO分割为S△MCO+S△NCO，进而得出三角形面积．
【解析】
（1）∵的图象交于点M（2，3），
∴xy=k，
∴k=2×3=6，
∴y=，
将N（-4，m）代入解析式即可，
∴-4m=6，
∴m=-，
∴N（-4，-），
∴分别代入y=Ax+B即可：，
解得：，
∴y=x+．

（2）结合解析式画出两函数的图象，
∵一次函数解析式为：y=x+，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，），
∴CO=，
∵M（2，3），N（-4，-），
∴BM=2，NO=4，
∴△MON的面积=S△MCO+S△NCO=BM×CO+NA×CO=×2×+×4×=．