如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点...

如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．
求证：∠ACB=∠D．

连接AO并延长交⊙O于点M，连接BM，先由平行线的性质及等腰三角形的性质得出∠BAO=∠BOD，再由切线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．证明：连接AO并延长交⊙O于点M，连接BM， ∵AB∥OD， ∴∠ABO=∠BOD， ∵∠ABO=∠BAO， ∴∠BAO=∠BOD， ∵AM是⊙O的直径，BD为切线， ∴∠ABM=90°=∠OBD， ∴∠M=∠D， ∵∠M=∠ACB， ∴∠ACB=∠D．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等