Question

求方程2x²-7xy+3y³=0的正整数解．

Answer

将原方程看作是关于x的一元二次方程，则△≥0，据此可以求得y的取值范围，从而求得y的正整数解；然后根据y的正整数解来求x的整数解．
【解析】
∵方程2x2-7xy+3y3=0有正整数解，
∴△=49y2-24y3=y2（49-24y）≥0，且y＞0，
解得，0＜y≤；
∴y=1或y=2；
①当y=1时，原方程化为
2x2-7x+3=0，即（2x-1）（x-3）=0，
解得，x=（舍去），或x=3；
∴原方程的解是：；

②当y=2时，原方程化为
2x2-14x+24=0，即（x-3）（x-4）=0，
解得，x=3或x=4；
∴原方程的解是：；．