Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为5 0元．市   场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
注意：销售利润=（销售单价-每千克成本）×销售量
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，销售利润y的值是2450元？
（3）公司想要在这段时间内获得2500元的销售利润，行不行，为什么？

Answer

（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240，故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000．
（2）令y=2450时，求出x的解即可．
（3）令y=2500时，可得-2x2+340x-12000=2500，再判断一下△的值即可．
【解析】
（1）y=（x-50）∙w
=（x-50）∙（-2x+240）
=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000．              （3分）

（2）-2x2+340x-12000=2450，（5分）
x=85；                                               （7分）

（3）当y=2500时，可得方程-2x2+340x-12000=2500．    （8分）
△=b2-4ac=-400＜0，
∴方程无解，故不行．（10分）．