Question

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求实数m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m+2，求的值．

Answer

（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出关于m的方程，求出m的值，舍去不符合条件的m值即可．
【解析】
（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（m-1）2-4（m+2）=0，即m2-6m-7=0，
解得m=-1或m=7；

（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=m+2，
∴m2+9m+2=m+2，化简得，m2+8m=0，解得m=0或m=-8，
∵m=0时，△=-7＜0，方程无实数根，故舍去，
∴m=-8，
∴=1．