Question

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

Answer

连接OD，OE，AE，根据等边三角形的性质先求的圆的半径和弧ED对应的圆心角∠DOE=60°，再分别求出弧DE的长，根据S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE求出阴影部分的面积．
【解析】
连接OD，OE，AE
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴AE⊥BC，BE=OB，∠B=60°，
∴OE平行且相等AD，OA=OE，
∴四边形OAED是菱形，
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°，
∵AB=6cm
∴OD=OE=3cm
∴弧DE的长=π•3=π，
S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE=×3×+×3×+=+π．