Question

如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=15°，则∠ABD=（ ）°．

A．65
B．75
C．85
D．45

Answer

连接AC，由直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠ACD，而∠ACD=∠ACB-∠DCB，即可求出∠ABD的度数．
【解析】
连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD与∠ABD都为所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，又∠DCB=15°，
则∠ABD=∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-15°=75°．
故选B．