Question

如图，AD是⊙O的直径，AD=6，∠DAC=∠ABC，则AC=    ．

Answer

连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．
【解析】
连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴=，
∴AC=CD，
又∵AC2+CD2=AD2，
∴2AC2=AD2，
∵AD=6，
∴AC===3．
故答案为：3．