Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D为的三等分点，DE⊥AB于E交AC于F，若AF=2，则⊙O的直径长为    ．

Answer

先连接AD，OD，根据条件可以得出△ADO为正三角形，从而可以得出E是AO的中点，利用等边三角形的性质及圆心角、弧、弦的关系可以得出∠BAC=30°，再根据勾股定理从而可以求出AE的值，进一步就可以求出AB的值，求出结果了．
【解析】
连接AD，OD，
∵C，D为的三等分点，
∴=60°，
∴∠DAC=30°，∠DAB=60°
∵AO=DO，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠DAO=60°，
∴∠CAB=30°．
∴DE⊥AB，
∴∠AED=90°，AE=EO，
∴EF=AF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理，得
AE==，
∴EO=，
∴AO=AE+EO=2，
∴AB=4．
即⊙O的直径为：4．
故答案为：4．