Question

如图，边长为2的正方形ABCD各边的延长线和反向延长线与⊙O的交点把⊙O分成8条相等的弧，则⊙O的半径是______

Answer

连接MN，EW，MW，QM，证四边形QMNW和BWNC是矩形，推出WN=QM=EW=2，根据勾股定理求出BE=BW=，在Rt△MQW中根据勾股定理求出半径即可．
【解析】
连接MN，EW，MW，QM，
∵弧QM=弧WN，
∴QM∥WN，QM=WN，∠WNM=×360°×4×=90°，
∴四边形QMNW是矩形，
∴O在MW上，
∵正方形ABCD，
∴∠WBC=∠BCN=90°，
∴四边形BCNW是矩形，
∴WN=QM=EW=2，
∵∠BEW=∠EWB=45°，
∴由勾股定理得：EB=BW=，
同理AQ=，
设圆O的半径是r，
在Rt△MQW中，由勾股定理得：MQ2+QW2=MW2，
∴22+=（2r）2
r=，
故答案为：．