Question

若关于x的一元二次方程x²+2kx+（k²+2k-5）=0有两个实数根，分别是x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若有x₁+x₂=x₁x₂，则k的值是多少．

Answer

（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△≥0，即4k2-4（ k2+2k-5 ）≥0，然后解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-2k，x1x2=k2+2k-5，而x1+x2=x1x2，则得到关于k的一元二次方程-2k=k2+2k-5，即k2+4k-5=0，解方程得k1=-5，k2=1，在满足（1）的条件下即可得到k的值．
【解析】
（1）∵方程x2+2kx+（k2+2k-5）=0有两个实数根，
∴△≥0，即4k2-4（ k2+2k-5 ）≥0，
∴-8k+20≥0
∴k≤；
（2）∵x1+x2=-2k，x1x2=k2+2k-5，
而x1+x2=x1x2，
∴-2k=k2+2k-5，即k2+4k-5=0
解得k1=-5，k2=1，
又∵k≤，
∴k=-5或1．